Buktikan dengan Uji Integral, konvergen atau divergen deret berikut:

1. Buktikan dengan Uji Integral, konvergen atau divergen deret berikut:

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

[tex]\displaystyle \sum\limits_{n=1}^{\infty} f(n)[/tex]

Deret f(n) konvergen bila :

[tex]\displaystyle \int\limits^{\infty}_1 {f(x)} \, dx[/tex]

memiliki nilai

[tex]\displaystyle f(x) = \frac{2x^2}{\left(x^3 + \frac{4}{5} \right)^2}\\\int_1^{\infty}\frac{2x^2}{\left(x^3 + \frac{4}{5} \right)^2}\;dx\\x^3 + \frac{4}{5} = t\\3x^2 dx = dt\\\\\int_{\frac{9}{5}}^{\infty}\frac{2}{3t^2}\;dt = -\left(\frac{2\cdot 5}{3\cdot 9} - \frac{2}{3\infty}\right) = -\frac{10}{27}[/tex]

maka :

[tex]\displaystyle \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{2n^2}{\left(n^3 + \frac{4}{5}\right)^2}[/tex]

adalah deret konvergen

2. Buktikan dengan Uji Integral, konvergen atau divergen deret berikut !

Topik : Deret tak Hingga

Deret Integral konvergen jika integral tersebut berhingga..

3. Buktikan dengan Uji Rasio, konvergen atau divergen deret berikut

Topik Deret tak Hingga

Menggunakan uji rasio, diperoleh nilai rasio lebih dari 0 artinya divergen.

4. Bagaimana cara membedakan antara deret divergen dan deret konvergen?

Kaga ada hgcig vsHAIGVIAKBSPSderet Konvergen adalah deret yang jika dijumlahkan sampai suku yang tak hingga, jumlahnya masih bisa ditentukan (jumlahnya masih berhingga).

jika deret divergen,
adalah jumlah deret yang tidak bisa ditentukan dengan kata lain adalah deret yang tak hingga hasilnya

5. 2η 2. Tunjukan dengan uji rasio bahwa deret konvergen. η! n=1 Σ​

Jawaban:

tak gerti sorry

Penjelasan dengan langkah-langkah:

karna sy msih kls 4

Jawaban:

Tertunjukkan bahwa konvergen

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Melakukan uji rasio

[tex] = \frac{ \frac{2(n + 1)}{(n + 1)!} }{ \frac{2n}{n!} } \\ = \frac{2(n + 1)}{(n + 1)!} \times \frac{n!}{2 n} \\ = \frac{2(n + 1)}{(n + 1)n!} \times \frac{n!}{2n} \\ = \frac{2}{n !} \times \frac{n!}{2n} \\ = \frac{2}{2n} \\ = \frac{1}{n} \\ = \frac{1}{ \infty } [/tex]Ini kurang dari 1, terbukti.

6. Suku pertama deret geometri tak hingga 24. Deret konvergen dengan jumlah 32. Rasio dari deret tersebut adalah…​

Jawab:

1/4

Penjelasan dengan langkah-langkah:

7. Uji kekonvergenan menggunakan integral

Uji kekonvergenan menggunakan integral adalah salah satu metode yang digunakan dalam analisis matematika untuk memeriksa kekonvergenan deret tak hingga. Metode ini memanfaatkan integral untuk membandingkan deret dengan fungsi integral yang sesuai.

Pembahasan

Berikut adalah beberapa contoh metode uji kekonvergenan menggunakan integral:

Uji Integral:

Uji ini berguna untuk menguji kekonvergenan deret tak hingga positif dengan menghubungkannya dengan integral tentu yang sesuai. Jika integral tentu tersebut konvergen, maka deret juga konvergen, dan sebaliknya. Secara formal, jika sebuah deret tak hingga positif {a_n} konvergen, maka integral tentu dari fungsi f(x) yang sesuai, yaitu f(x) = a_n, juga konvergen.

Uji Perbandingan:

Uji ini membandingkan deret tak hingga dengan deret referensi yang diketahui kekonvergenannya. Jika deret referensi konvergen dan elemen deret tak hingga memenuhi persamaan perbandingan tertentu, maka deret tak hingga juga konvergen. Secara formal, jika {a_n} dan {b_n} adalah deret tak hingga positif, dan terdapat konstanta positif M sehingga |a_n / b_n| ≤ M untuk semua n, dan deret referensi {b_n} konvergen, maka deret tak hingga {a_n} juga konvergen.

Uji Perbandingan Berlimpah:

Uji ini adalah variasi dari uji perbandingan. Jika deret tak hingga positif {a_n} memenuhi kondisi a_n+1 / a_n ≤ 1 untuk n yang cukup besar, maka deret tak hingga konvergen jika dan hanya jika deret tak hingga referensi {b_n} = ∑(a_n) / n, dengan n sebagai indeks, konvergen.

Uji Cauchy (Kriteria Cauchy):

Uji ini mengharuskan deret tak hingga memenuhi kondisi Cauchy, yaitu bahwa untuk setiap ε > 0, ada N sehingga |∑(a_k) - ∑(a_n)| < ε untuk semua n > N. Jika deret tak hingga memenuhi kondisi ini, maka deret tersebut konvergen.

Pelajari lebih lanjut

Materi penjelasan tentang uji kekonvergenan https://brainly.co.id/tugas/51520558

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ1

8. 1. Suku pertama suatu deret geometri tak hingga adalah x. Tentukan x yang memenuhi sehingga jumlah deret geometri tak hingga tersebut adalah 10.Petunjuk singkat di bawah ini dapat membantu kalian dalam menjawab soal nomor 1.• Soal di atas hanya berisi informasi yaitu S_ = 10.• Karena S_ = 10 maka deret geometri tak hingga yang dimaksud pada soal adalah deret geometri tak hingga konvergen.• Hubungkan rumus jumlah deret geometri tak hingga dengan syarat rasio pada deret konvergen.​

Jawaban:

Jumlah deret geometri tak hingga tersebut adalah 100...

PEMBAHASAN:

Baris geometri adalah baris bilangan yang memiliki rasio yang tetap. Rasio adalah perbandingan antara suatu suku dengan satu suku sebelumnya. Penjumlahan suku-suku baris geometri disebut deret geometri. Deret geometri dapat dibedakan menjadi dua macam, yaitu deret geometri terhingga dan deret geometri tak hingga. Deret geometri tak hingga dapat dibedakan lagi menjadi dua macam, yaitu deret konvergen (ketika |r| < 1) dan deret divergen (ketika |r| > 1).

#CMIIW

9. deret yang konvergen

jawab:deret konvergen adalah deretsebuah deret tak terhingga yang mempunyai bi jumlah tertentu.

konvergen artinya mmepunyai jumlah

contohnya:1/2+1/4+1/8+1/16+......

10. suatu deret geometri tak hingga konvergen dengan limit jumlah 5. jika suku pertama deret tersebut 3, rasio dari deret tersebut adalah

[tex]S_ \infty= \frac{a}{1-r} \\ 5= \frac{3}{1-r} \\ 1-r = \frac{3}{5} \\ r=1- \frac{3}{5} \\ r= \frac{2}{5}[/tex]

semoga membantu :)
S = a/(1-r)
5 = 3/(1-r)
1-r = 3/5
r= 2/5

11. Bagaimana cara membedakan kalau baris dan deret itu konvergen dan divergen?​

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Konvergen artinya mempunyai jumlah. Sedangkan divergen artinya tidak bisa ditentukan jumlahnya, besarnya yaitu tak hingga.

12. apa perbedaan deret geometri tak hingga konvergen dan divergent​

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Deret gemoetri tak hingga adalah deret geometri yang masih memiliki limit jumlah walau dijumlahkan terus menerus tanpa henti. Syarat deret konvergen ini adalah jika rasio terletak diantara -1 dan 1, yaitu -1 < r < 1.

Sementara itu, deret geometri tak hingga divergen adalah deret geometri yang jumlahnya tak hingga yang terbatas. Syarat deret divergen adalah:

1. Jika r > 1, maka nilainya tak hingga (∞)

2. Jika r < -1, maka nilainya min tak hingga (-∞)

Semoga membantu :)

13. Tentukan deret tak hingga konvergen dari suatu deret geometri tak hingga dengan suku pertama a dengan jumlah 10

Tentukan deret tak hingga konvergen dari suatu deret geometri tak hingga dengan suku pertama a dengan jumlah 10. Dan jawabannya adalah terlampir di gambar di bawah ya! Semangat!

Pembahasan

Hai teman-teman semua! Masih semangatkan! Belum suntuk untuk belajar, heheh. Oke kali ini kakak akan menjelaskan tentang jawaban dari soal diatas. Tapi sebelumnya kakak akan jelaskan dulu materi yang berhubungan dengan soal di atas. Oke check this out!

Misal terdapat suatu barisan

[tex]U_1, U_2, U_3,..., U_{n-1}, U_n[/tex]

Barisan di atas disebut barisan geometri jika [tex]\frac{U_2}{U_1} = \frac{U_3}{U_2} =...= \frac{U_n}{U_{n-1}} = r[/tex], dengan r adalah rasio.

Sedangkan jumlah dari n suku pertama dari suatu barisan geometri disebut sebagai deret geometri.  

Deret Geometri dimisalkan sebagai berikut [tex]U_1 + U_2+ U_3+...+ U_{n-1}+ U_n[/tex], dengan nilai [tex]a = U_1[/tex] dan nilai [tex]r = \frac{U_n}{U_{n-1}}[/tex].  

Rumus untuk suku ke-n dari deret geometri adalah [tex]U_n = a . r^{n-1}[/tex] dan

Rumus untuk jumlah n suku pertama dari deret geometri adalah

Untuk r<1 yaitu [tex]S_n = \frac{a(1-r^n)} { (1-r)}[/tex]

Untuk r>1 yaitu [tex]S_n = \frac{ar^n-1}{(r-1)}[/tex]

Selain itu juga terdapat deret geometri tak hingga.  

Contohnya [tex]2 + 1 +\frac{1}{2} +\frac{1}{4} + ...[/tex]

Rumus untuk deret geometri tak hingga yaitu [tex]S_{tak hingga} = \frac{a}{(1-r)}[/tex].

Oke dari pada bingung langsung aja kita lihat penjabaran dari jawaban soal di atas yang sudah ada di gambar terlampir ya! Semangat!

Pelajari Lebih Lanjut

Jumlahan deret : https://brainly.co.id/tugas/11261015 Deret Aritmatika : https://brainly.co.id/tugas/16692050 Jumlah n suku pertaman geometri : https://brainly.co.id/tugas/7877059

Detail Jawaban

Kelas : 9 SMP

Mapel : Matematika

Bab : 2 - Barisan dan Deret Bilangan

Kode : 9.2.2002

Kata Kunci : Barisan, Deret, Barisan Geometri, Deret Geometri, Deret Geometri Tak Hingga, Konvergen.

14. perbedaan rasio deret geometri konvergen dan disvergen dari segi contohnya

· Deret Geometri KonvergenDikatakan deret geometri konvergen jika deret tersebut memiliki rasio |r| <1 atau -1< r <1. Dan jumlah deret geometri yang konvergen dirumuskan dengan pendekatanSn=a/(1 – r)· Deret Geometri Divergen (menyebar)Dikatakan deret geometri divergen jika deret tersebut memiliki rasio |r| >1 atau r >1 atau r < -1. Dan jumlah deret geometri divergen tidak didefinisikan. contoh : 1+3+9+27+…

semoga membantu :)
jadikan jawaban terbaik ya :)

15. rasio suatu deret geometri adalah r=h+2. nilai h agar deret merupakan deret geometri konvergen adalah?

syarat konvergen
-1 < r < 1
-1 < h+2 < 1
-1 -2 < h < 1-2
-3 < h < -1

16. contoh soal barisan konvergen yang bukan cauchy

WEIBO mau di kasih sayang ibu peri iya dong gue juga bingung orang tua dan itu kan gue nanya apa

17. tentukan interval kekonvergenan deret berikut​

Jawaban

[tex]\boxed{\left|x-5\right| < 1}[/tex]

menggunakan tes rasio, suatu deret

[tex]\displaystyle\sum_{n=1}^\infty a_n[/tex]

akan konvergen jika

[tex]\displaystyle{}L = \lim_{n\to\infty}\left|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right| < 1[/tex]

kita masukan deret yang ada ditanyakan

[tex]\displaystyle\lim_{n\to\infty}\left|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right| < 1\\\lim_{n\to\infty}\left|\frac{\frac{(x-5)^{n+1}}{(n+1)^2}}{\frac{(x-5)^n}{n^2}}\right| < 1\\\lim_{n\to\infty}\left|\frac{(x-5)^{n+1}}{(x-5)^n}\cdot\frac{n^2}{(n+1)^2}\right| < 1\\\left|\lim_{n\to\infty}\frac{(x-5)^{n+1}}{(x-5)^n}\cdot\frac{n^2}{(n+1)^2}\right| < 1\\\left|\lim_{n\to\infty}\frac{(x-5)(x-5)^{n}}{(x-5)^n}\cdot\frac{n^2}{(n+1)^2}}\cdot\frac{{\frac{1}{n^2}}}{\frac{1}{n^2}}\right| < 1\\[/tex]

[tex]\displaystyle\left|\lim_{n\to\infty}\frac{(x-5)}{1}\cdot\frac{1}{(1+\frac{1}{n})^2}}\right| < 1\\\left|\frac{(x-5)}{1}\cdot\frac{1}{(1+0)^2}}\right| < 1\\\left|x-5\right| < 1[/tex]

18. Bukti kekonvergenan dan kedivergenan suatu deret geometri ?

DERET TAK TERHINGGA
Sebuah deret tak hingga dinyatakan dengan = a1 + a2 + a3 + …, notasi dapat juga ditulis dengan . Sedangkan Sn = a1 + a2 + a3 + … + an = dinamakan jumlah parsial ke-n.
Definisi Kekonvergenan Deret Tak HinggaDeret tak hingga konvergen dan mempunyai jumlah S apabila barisan jumlah – jumlah parsial {Sn} konvergen menuju S. Apabila {Sn} divergen maka deret divergen.
Kekonvergenan Deret Geometri
Deret geometri a + ar + ar2 + ar3 + … = konvergen menuju S jika – 1< r <1.
Bukti
Misalkan Sn = a + ar + ar2 + ar3 + … + arn-1, maka 
Sn – rSn = (a + ar + ar2 + ar3 + … + arn-1) – (ar + ar2 + ar3 + … arn-1+ arn)
Sn(1 – r) = a – arn
Û
Jika |r| < 1 maka , sehingga
S = 

19. deret berikut termasuk kedalam deret konvergen atau divergen ​

Jawab:

konvergen

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Deret geometri tak hingga dikatakan konvergen dan mempunyai jumlah jika dan hanya jika |r| < 1.

Deret geometri tak hingga dikatakan divergen jika dan hanya jika |r| ≥ 1. Deret divergen tidak mempunyai jumlah.

20. Contoh soal barisan konvergen yang bukan cauchy

Buktikan barisan
\left(1/n\right)
merupakan barisan Cauchy

Ambil sebarang bilangan real
\epsilon >0
, nah kita harus mencari bilangan asli
k_\epsilon
sehingga untuk sebarang bilanga asli
n,m>k_{\epsilon}
berlaku
\left|\frac{1}{n}-\frac{1}{m}\right|<\epsilon

Ambil saja
k_{\epsilon}>2/\epsilon
. Jika
n,m>k_{\epsilon}
maka
\frac{1}{n}<\frac{1}{k_{\epsilon}}
dan
\frac{1}{m}<\frac{1}{k_{\epsilon}}
. Diperoleh

\left|\frac{1}{n}-\frac{1}{m}\right|<\frac{1}{n}+\frac{1}{m}<\frac{2}{k_{_{\epsilon}}}<\epsilon

21. apa yang dimaksud dengan konvergen dan dipergen pada deret geometri?

Apa yang di maksud dengan konvergen dan dipergen pada deret geometri. Oke sekarang kita akan membahasnya yang pertama, deret adalah penjumlahan dari suatu barisan. Simplenya, 1,2,3,4,5 adalah barisan. Maka deret bisa dikatakan sebagai tambah seperti contoh deret yg ini 1+2+3+4+5. Deret tak hinggah adalah suatu deret yg banyak suku- sukunya yang tak terhitung. Misalnya seperti ini,1+2+3+4+5+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26+27+28+29+30+..+........... deret tak terhinggah atau tak terhiting menjadi 2 yaitu, deret tak hingga yang konvergen dan deret tak hinggah yg divergen. Dikonvergen artinya mempunyai jumlah. Sedangkan di vergen artinya tidak bisa di tentukan jumlahnya, besar yaiti tak hingga atau tidak dapat dijumlahkan. Penjelasannya sebagai berikut: kita mengenal a1,a2,a3,a4,a5,........... sebagai barisan tak hinggah. Dengan a1 adalah suku pertama a2 suku kedua, a3 suku ketiga dan seterusnya

Di tuliskan dalam { a1,a2,a3......}. Jumlah dari barisan tersebut, yaitu Sn. Suatu deret di sebut deret konvergen jika barisan dari semua jumlah bagiannya yaitu, { S1, S2, S3, .....} adalah konvergen

22. Buktikan dengan Uji Integral, konvergen atau divergen deret berikut! 00 1 Σπ-202 n=3​

Deret [tex]\displaystyle{\sum_{n=3}^{\infty} \frac{1}{(n-2)^2}}[/tex] dengan uji integral adalah konvergen.

PEMBAHASAN

Salah satu cara untuk menentukan suatu deret tak hingga konveregen atau divergen adalah dengan menggunakan uji integral. Deret [tex]\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} a_n}[/tex] bernilai :

1. Konvergen, jika [tex]\displaystyle{\int\limits^{\infty}_1 {a_n} \, dn }[/tex] konvergen.

2. Divergen, jika [tex]\displaystyle{\int\limits^{\infty}_1 {a_n} \, dn }[/tex] divergen.

.

DIKETAHUI

Deret [tex]\displaystyle{\sum_{n=3}^{\infty} \frac{1}{(n-2)^2}}[/tex]

.

DITANYA

Buktikan apakah deret konvergen atau divergen dengan uji integral.

.

PENYELESAIAN

[tex]\displaystyle{\sum_{n=3}^{\infty} \frac{1}{(n-2)^2}~\to~a_n=\frac{1}{(n-2)^2}}[/tex]

.

Uji integral :

[tex]\displaystyle{\int\limits^{\infty}_3 {a_n} \, dn }[/tex]

[tex]\displaystyle{=\int\limits^{\infty}_3 {\frac{1}{(n-2)^2}} \, dn }[/tex]

[tex]\displaystyle{= \lim_{b \to \infty} \int\limits^b_3 {(n-2)^{-2}} \, dn }[/tex]

[tex]\displaystyle{= \lim_{b \to \infty} \frac{1}{-2+1}(n-2)^{-2+1}\Bigr|^b_3 }[/tex]

[tex]\displaystyle{= \lim_{b \to \infty} -(n-2)^{-1}\Bigr|^b_3 }[/tex]

[tex]\displaystyle{=-\lim_{b \to \infty} \frac{1}{n-2}\Bigr|^b_3 }[/tex]

[tex]\displaystyle{=-\lim_{b \to \infty} \left ( \frac{1}{b-2}-\frac{1}{3-2} \right ) }[/tex]

[tex]\displaystyle{=-\lim_{b \to \infty} \left ( \frac{1}{b-2}-1 \right ) }[/tex]

[tex]\displaystyle{=- \left ( \frac{1}{\infty}-1 \right ) }[/tex]

[tex]\displaystyle{=- \left ( 0-1 \right ) }[/tex]

[tex]=1[/tex] (konvergen)

.

Karena [tex]\displaystyle{\int\limits^{\infty}_3 {\frac{1}{(n-2)^2}} \, dn }[/tex] konvergen, maka [tex]\displaystyle{\sum_{n=3}^{\infty} \frac{1}{(n-2)^2}}[/tex] bernilai konvergen juga.

.

KESIMPULAN

Deret [tex]\displaystyle{\sum_{n=3}^{\infty} \frac{1}{(n-2)^2}}[/tex] dengan uji integral adalah konvergen.

.

PELAJARI LEBIIH LANJUTUji integral deret tak hingga: https://brainly.co.id/tugas/29744420Uji rasio deret tak hingga : https://brainly.co.id/tugas/29069678Uji banding langsung deret : https://brainly.co.id/tugas/29460215

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : x

Mapel: Matematika

Bab : Deret Tak Hingga

Kode Kategorisasi: x.x.x

23. rumus untuk deret geometri tak hingga yang divergen dan konvergen. dengan contoh soal masing masing rumus. jadi itu ada 2 rumus yang berbeda. 1 divergen, 1 lagi konvergen.

Konvergen
Sn = a/(1-r)
Divergen
Ganjil    Sn = a/(1-r^2)
Genap Sn = ar/ (1- r^2)

24. apakah deret: 1≠ ¼≠⅑≠1/27≠... adalah deret konvergen atau divergen​

Jawaban:

Deret yang diberikan adalah deret geometri tak hingga dengan suku pertama a = 1 dan rasio r = 1/4. Untuk menentukan apakah deret ini konvergen atau divergen, kita dapat menggunakan syarat konvergensi deret geometri tak hingga, yaitu -1 < r < 1 atau |r| < 1². Karena nilai r = 1/4 memenuhi syarat tersebut, maka deret ini adalah deret geometri tak hingga **konvergen**. Jumlah deret ini dapat dihitung dengan rumus:

S∞ = a / (1 - r)

= 1 / (1 - 1/4)

= 4/3

Jadi, deret ini konvergen ke 4/3.

25. deret geometri tak hingga dengan rasio = (3-2x) akan konvergen apabila...

syarat konvergen -1 < r < 1
-1 <  3 - 2x < 1
-1 - 3 < - 2x < 1 - 3
- 4 < -2x < - 2
4 > 2x > 2
4/2 > 2/2 x > 2/2
2 > x > 1 

26. Tentukan apakah deret berikut konvergen atau divergen:​

Jawab:

Konvergen

Penjelasan dengan langkah-langkah:

dapat ditunjukkan dengan menggunakan uji rasio deret  [tex]\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(n!)^2}{(3n)!}[/tex] adalah konvergen.

[tex]\lim_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n} = \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{((n+1)!)^2}{(3n+3)!}}{\frac{(n!)^2}{(3n)!}} = \lim_{n \to \infty}\frac{((n+1)!)^2}{(3n+3)!} \cdot \frac{(3n)!}{(n!)^2} \\= \lim_{n \to \infty} \frac{(n+1)^2}{(3n+3)(3n+2)(3n+1)} < 1[/tex]

dari uji rasio diketahui jika [tex]\lim_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n} < 1[/tex] maka deret konvergen.

27. Tentukan apakah deret-deret berikut konvergen? ∑3223∞=1

Jawaban:

ya

Penjelasan:

Ya deret tersebut adalah deret yang konvergen

28. syarat deret geometri disebut deret geometri konvergen adalah

dikatakan deret konvergen ketika -1<r<1

29. . Diketahui deret geometri mempunyai rasio ²log(x - 1). Deret ini akan konvergen jika .... ​

Jawab:

3/2 < x < 3

Penjelasan dengan langkah-langkah:

konvergen berarti jumlah deretnya tidak tak hingga. Lihat penjelasan di gambar.

30. Tentukan rumus jumlah deret 1 + 2 + 4 + ... . Deret tersebut termasuk deret konvergen atau divergen?

dik. 1+2+4+....
adalah deret geometri dengan r=2/1=3
karena nilai r=2>1, maka deret tersebut divergen atau memiliki jumlah yg tak hingga.

31. tentukan jenis deret berikut (konvergen/divergen)​

Jawab:

Banyak pertanyaannya hanya +5, maaf dan makasih ya

32. 6. Buktikan dengan Uji Integral, konvergen atau divergen deret berikut: [Bobot: 10] 3η2 (n3 + 1)2 Σ n=1​

Terdapat suatu deret: [tex]\Sigma^\infty_{n=1}\frac{3n^2}{(n^3+1)^2}[/tex]. Dengan uji integral, diperoleh bahwa deret tersebut konvergen.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui:

deret: [tex]\Sigma^\infty_{n=1}\frac{3n^2}{(n^3+1)^2}[/tex]

Ditanya: Apakah deret tersebut konvergen/divergen? Gunakan uji integral.

Jawab:

Pertama, tentukan fungsi f(x). Dengan f(n) = aₙ, didapat:

[tex]f(x)=\frac{3x^2}{(x^3+1)^2}[/tex]

Lalu, tentukan hasil integral tak wajar dari fungsi f tersebut. Gunakan batas integral yang sesuai dengan batas deret yang tercantum pada notasi sigmanya.

[tex]\int\limits^\infty_1 {f(x)} \, dx=\int\limits^\infty_1 {\frac{3x^2}{(x^3+1)^2}} \, dx\\= \lim_{b \to \infty} \int\limits^b_1 {\frac{3x^2}{(x^3+1)^2}} \, dx[/tex]

Dengan integral substitusi, misalkan u = x³+1 ⇒ du = 3x²dx. Bentuk integral tak wajar di atas menjadi:

[tex]= \lim_{b \to \infty} \int\limits^b_1 {\frac{3x^2}{u^2}} \, \frac{du}{3x^2}\\= \lim_{b \to \infty} \int\limits^b_1 {\frac{1}{u^2}} \, du\\= \lim_{b \to \infty} \int\limits^b_1 {u^{-2}} \, du\\= \lim_{b \to \infty} [-u^{-1}]^b_1\\= \lim_{b \to \infty} [-\frac{1}{u}]^b_1\\= \lim_{b \to \infty} [-\frac{1}{b}-(-\frac{1}{1})]\\= \lim_{b \to \infty} -\frac{1}{b}+1\\=0+1\\=1[/tex]

Karena nilai integral [tex]\int\limits^\infty_1 {\frac{3x^2}{(x^3+1)^2}} \, dx[/tex] konvergen, maka deret [tex]\Sigma^\infty_{n=1}\frac{3n^2}{(n^3+1)^2}[/tex] juga konvergen.

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang Menentukan Kekonvergenan Deret dengan Uji Integral https://brainly.co.id/tugas/29744420

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ1

33. Jumlah deret geometri konvergen dengan suku tak hingga adalah 75. Jika rasio deret deret tersebut adalah , maka suku pertamanya adalah...

Jumlah deret geometri konvergen suku tak hingga (S∞) = 75. Jika rasio (r) = [tex]\frac{7}{15}[/tex]. Maka nilai suku pertama (a) adalah 40.

Penyelesaian Soal :

Diketahui : S∞ = 75

                  rasio (r) = [tex]\frac{7}{15}[/tex]

Ditanya : suku pertama (a) ?

Jawab :

Hitung nilai suku pertama (a) dengan menggunakan cara sebagai berikut :

S∞ = a / (1 - r)

Keterangan : S∞ = Jumlah deret tak hingga

                      a = Suku pertama  

                      r = rasio

Penyelesaiannya :

S∞ = a / (1 - r)

75 = a / (1 - [tex]\frac{7}{15}[/tex])

75 = a / [tex]\frac{8}{15}[/tex]

a = 75 × [tex]\frac{8}{15}[/tex]

a = 40

∴ Kesimpulan nilai suku pertama (a) deret geometri tak hingga tersebut adalah 40.

Pelajari Lebih Lanjut :

Materi tentang deret geometri tak hingga https://brainly.co.id/tugas/21378345

Materi tentang deret geometri tak hingga https://brainly.co.id/tugas/21381270

Materi tentang deret geometri tak hingga https://brainly.co.id/tugas/14584241

Materi tentang deret geometri tak hingga https://brainly.co.id/tugas/21281450

Materi tentang deret geometri tak hingga https://brainly.co.id/tugas/21314644

-----------------------------------------Detail Jawaban :

Kelas : 11

Mapel : Matematika

Bab : 7

Kode : 11.2.7

#JadiRangkingSatu

34. Suatu deret geometri tak hingga dikatakan konvergen apabila.............

deret tersebut mempunyai rasio kurang dari 1 dan lebih dari -1
atau degan kata lain -1 < r < 1

35. Periksa apakah deret dibawah ini konvergen atau tidak ?

Jawaban:

Itu pembahasannya ya

Tetap semangat belajarnya,dan semoga membantu:)

36. Selidiki apakah deret Konvergen atau divergen

Jawaban:

Ada pada Gambar

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Ada pada Gambar

37. selidiki apakah deret berikut ini konvergen atu divergen

konvergen = dapat di tentukan jumlahnya, sedangkan divergen= tidak dapat ditentukan jumlahnya (tak terhingga )

38. tentukan deret berikut konvergen atau divergen

[tex]\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{n}{3^n}= \lim_{n \to \infty} \frac{1}{3^n\ln 3}=\boxed{0}\\\\\text{Jadi: } \sum_{1}^{\infty}\left(n\frac{1}{3^n}\right){\bold{Konvergen}}[/tex]

39. Soal-saol integral test konvergen. 1. Tunjukan dengan integral test bahwa deret n2 n=2​

Jawaban:

Konvergen

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Integral test-> jika diintegralkan, mnejadi bukan tak terhingga, maka konvergen ke suatu nilai.

[tex] = - \frac{1}{ \infty } - \frac{1}{ - 2} \\ = 0 - ( - 0,5) \\ = 0,5[/tex]

40. deret tak hingga konvergen

Jawaban:

Konvergen artinya jumlah.suatu deret yang disebut konvergen jika barisan dari semua jumlah bagiannya yaitu {S1,S2,S3...}adalah konvergen